Laman

Minggu, 08 Januari 2012

Nikmat Allah yg Manakah yg kau dustakan ?

Kenikmatan yang Allah telah berikan kepada kita semua sungguh sangat luar biasa, dan sesungguhnya apabila lautan yang terhampar luas dijadikan tinta untuk menghitung nikmat Allah tentunya tidak akan mampu untuk menghitung banyaknya nikmat Allah yang telah diberikan Kepada kita semua, ketika kita berbicara tentang pernafasan kita, seandainya kita tidak dapat bernafas dan memerlukan Alat bantu pernafasan atau semacam Oxican yang harganya berkisar Rp.21.500/Botol dan digunakan sekali pakai setara 2,5 Menit, tentunya kalau kita hitung sehari saja habis Rp.216.000 seandainya alat itu kita gunakan dari lahir tentunya  kalau kita kaliakan dengan berapa banyak Umur kita sekarang mungkin  kita akan tercengngang melihat hasilnya karena terlalu banyak sekali, dan ini / pernafasan kita ini Allah telah memberikanya gratis kepada kita, apakah wajar kalau Allah meminta kita untuk bersukur kepada-Nya ? dan tentunya sangat wajar sekali, itu baru sekedar pernafasan yang kita bicarakan, kita belum membicarakan Bagaimana kenikmatan mata kita ? kenikmatan telingga, alat peraba kita, Umur kita dan masih banyak kenikmatan yang Allah berikan kepada kita semua, dan itu Allah berikan kepada kita semua dengan Gratis, sekali lagi itu gratis dan Allah hanya meminta kita untuk bersukur dengan cara beribadah kepada-Nya, dan itu wajar sekali karena kita adalah ciptaanya.

Didalam surat Ar-Rahman Allah telah mengulanggi beberapa kali ayat yang artinya Nikmat mana lagi yang engkau dustakan ? Nikmat mana lagi yang engkau dustakan ? Nikmat mana lagi yang engkau dustakan ?
"(Tuhan) Yang Maha Pemurah, Yang telah mengajarkan Al Qur'an. Dia menciptakan manusia, Mengajarnya pandai berbicara. Matahari dan bulan (beredar) menurut perhitungan. Dan tumbuh-tumbuhan dan pohon-pohonan kedua-duanya tunduk kepada-Nya. Dan Allah telah meninggikan langit dan Dia meletakkan neraca (keadilan). Supaya kamu jangan melampaui batas tentang neraca itu. Dan tegakkanlah timbangan itu dengan adil dan janganlah kamu mengurangi neraca itu.
Dan Allah telah meratakan bumi untuk makhluk (Nya). di bumi itu ada buah-buahan dan pohon kurma yang mempunyai kelopak mayang. Dan biji-bijian yang berkulit dan bunga-bunga yang harum baunya. Maka nikmat Tuhan kamu yang manakah yang kamu dustakan?" (Q.S. Ar-Rahman 55:1-13)
Satu hal yang menarik dari kandungan surat ar-Rahman adalah adanya pengulangan satu ayat yang berbunyi "fabiayyi alai rabbikuma tukadziban" (Maka ni'mat Tuhan kamu yang manakah yang kamu dustakan?). Kalimat ini diulang berkali-kali dalam surat ini. Apa gerangan makna kalimat tersebut?
Surat ar-Rahman adalah surat yang memuat retorika yang amat tinggi dari Allah. Setelah Allah menguraikan beberapa ni'mat yang dianugerahkan kepada kita, Allah bertanya: "Maka ni'mat Tuhan kamu yang manakah yang kamu dustakan?". Allah ingin menunjukkan bahwa nikmat yang Allah berikan kepada manusia itu tidak bisa diingakari keberadaannya oleh manusia. Yang bisa dilakukan oleh manusia adalah mendustakannya. Dusta berarti menyembunyikan kebenaran. Manusia sebenarnya tahu bahwa mereka telah diberi nikmat oleh Allah, tapi mereka menyembunyikan kebenaran itu; mereka mendustakannya! dan berkhianat.
Kata pengulangan "Maka nikmat Tuhan yang mana lagi yang kita dustakan!!", perlulah kiranya direnungkan mendalam.
Bagi yang telah bergelimang kenikmatan, telah penuh pundi-pundi uang, telah berderet gelar di kartu nama, telah berjejer mobil di garasi, ingatlah-baik akan apa yang didustakan atau tidak semua ni'mat yang peroleh hari ini akan ditanya oleh Allah nanti di hari kiamat!. Dihari dimana semua manusia dimintakan pertanggung jawaban atas semua harta benda, kepemimpinan dan semua titipan yang diberikan kepada kita!.
"Sungguh kamu pasti akan ditanya pada hari itu akan nikmat yang kamu peroleh saat ini" (Q.S At Takatsur 102: 8)
Dari perjalanan  penulisan artikel diatas tentunya sanagat wajar sekali ketika kita umat islam menginginkan penerapan sayariat isalam secara kaffah di dalam sendi-sendi kehidupan yang merupakan wujud syukur, kecintaan  dan ketunduan kita terhadap Allah Sang Pencipta kita. Waallahu A’lam
(Achmad Effendi, Bkldk Tuban)



Betapa zhalimnya manusia, bergelimang nikmat Allah tetapi tidak bersyukur kepada-Nya (Ibrahim: 34). Nikmat yang Allah berikan kepada manusia mencakup aspek lahir (zhaahirah) dan batin (baatinah) serta gabungan dari keduanya. Surat Ar-Rahman menyebutkan berbagai macam kenikmatan itu dan mengingatkan kepada manusia akan nikmat tersebut dengan berulang-ulang sebanyak 31 kali, “Maka nikmat Rabb yang manakah yang kamu dustakan?”
Baca dan tadabburilah surat Ar-Rahman. Allah yang Maha Penyayang memberikan limpahan nikmat kepada manusia dan tidak ada satu makhluk pun yang dapat menghitungnya. Dari awal sampai akhir surat Ar-Rahman, Allah merinci nikmat-nikmat itu.
Dimulai dengan ungkapan yang sangat indah, nama Allah, Dzat Yang Maha Pemurah, Ar-Rahmaan. Mengajarkan Al-Qur’an, menciptakan manusia dan mengajarinya pandai berkata-kata dan berbicara. Menciptakan mahluk langit dengan penuh keseimbangan, matahari, bulan dan bintang-bintang. Menciptakan bumi, daratan dan lautan dengan segala isinya semuanya untuk manusia. Dan menciptakan manusia dari bahan baku yang paling baik untuk dijadikan makhluk yang paling baik pula. Kemudian mengingatkan manusia dan jin bahwa dunia seisinya tidak kekal dan akan berakhir. Hanya Allah-lah yang kekal. Di sana ada alam lain, akhirat. Surga dengan segala bentuk kenikmatannya dan neraka dengan segala bentuk kengeriannya. “Maka nikmat Rabb yang manakah yang kamu dustakan?”
Sarana Hidup ( Wasa-ilul Hayah)
Sungguh Maha Agung nama Rabbmu Yang Mempunyai kebesaran dan karunia. Marilah kita sadar akan nikmat itu dan menysukurinya dengan sepenuh hati. Dalam surat An-Nahl ayat 78, ada nikmat yang lain yang harus disyukuri manusia, “ Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak mengetahui sesuatupun, dan dia memberi kamu pendengaran, penglihatan dan hati, agar kamu bersyukur.”
Cobalah renungkan! Bagaimana jika manusia hidup di dunia dalam kondisi buta, maka dia tidak dapat melihat. Seluruh yang ada di hadapannya adalah sama. Tidak dapat melihat keindahan warna-warni dan tidak dapat melihat keindahan alam semesta. Coba sekali lagi renungkan! Bagaimana jadinya jika manusia hidup di dunia dalam keadaan buta dan tuli. Maka dia tidak dapat berbuat apa-apa. Dan coba sekali lagi renungkan! Jika manusia hidup di dunia dalam keadaan buta, tuli, dan gila. Maka hidupnya dihabiskan di rumah sakit, menjadi beban yang lainnya. Demikianlah nikmat penglihatan, pendengaran, dan akal. Demikianlah nikmat sarana kehidupan (wasail al-hayat).
Pedoman Hidup (Manhajul Hayah)

Sekarang apa jadinya jika manusia itu diberi karunia oleh Allah mata untuk melihat, telinga untuk mendengar, dan akal untuk berpikir. Kemudian mata itu tidak digunakan untuk melihat ayat-ayat Allah, telinga tidak digunakan untuk mendengarkan ayat-ayat Allah, dan akal tidak digunakan untuk mengimani dan memahami ayat-ayat Allah. Maka itulah seburuk-buruknya makhluk. Mereka itu seperti binatang. Bahkan, lebih rendah dari binatang (Al-A’raf: 179).
Demikianlah, betapa besarnya nikmat petunjuk Islam (hidayatul Islam) dan pedoman hidup (manhajul hayah). Nikmat ini lebih besar dari seluruh harta dunia dan seisinya. Nikmat ini mengantarkan orang-orang beriman dapat menjalani hidupnya dengan lurus, penuh kejelasan, dan terang benderang. Mereka mengetahui yang hak dan yang batil, yang halal dan yang haram.
Al-Qur’an banyak sekali membuat perumpamaan orang yang tidak menjadikan Islam sebagai pedoman hidup, diantaranya digambarkan seperti binatang secara umum dan binatang tertentu secara khusus, seperti; anjing, keledai, kera dan babi (Al-A’raf: 176, Al-Jumu’ah: 5, Al-Anfal: 55, Al-Maidah: 60). Diumpamakan juga seperti orang yang berjalan dengan kepala (Al-Mulk: 22), buta dan tuli (Al-Maidah: 71), jatuh dari langit dan disambar burung (Al-Hajj: 31) kayu yang tersandar (Al-Munafiqun: 4) dan lainnya.
Pertolongan (An-Nashr)

Ada satu bentuk kenikmatan lagi yang akan Allah berikan kepada orang-orang beriman disebabkan mereka komitmen dengan manhaj Allah dan berdakwah untuk menegakkan sistem Islam, yaitu pertolongan Allah, “ Hai orang-orang mukmin, jika kamu menolong (agama) Allah, niscaya dia akan menolongmu dan meneguhkan kedudukanmu.” (Muhammad: 7)
Pertolongan Allah itu sangat banyak bentuknya, diantaranya perlindungan dan tempat menetap (al-iwaa), dukungan Allah sehingga menjadi kuat (ta’yiid), rizki yang baik-baik, kemenangan (al-fath), kekuasaan (al-istikhlaaf), pengokohan agama (tamkinud-din) dan berbagai macam bentuk pertolongan Allah yang lain (Al-Anfaal: 26, Ash-Shaaf: 10-13 dan An-Nuur: 55).
Segala bentuk kenikmatan tersebut baik yang zhahir, bathin, maupun gabungan antara keduanya haruslah direspon dengan syukur secara optimal. Dan dalam bersyukur kepada Allah harus memenuhi rukun-rukunnya.
Rukun Syukur

Para ulama menyebutkan bahwa rukun syukur ada tiga, yaitu i’tiraaf (mengakui), tahaddust (menyebutkan), dan Taat.
Al-I’tiraaf
Pengakuan bahwa segala nikmat dari Allah adalah suatu prinsip yang sangat penting, karena sikap ini muncul dari ketawadhuan seseorang. Sebaliknya jika seseorang tidak mengakui nikmat itu bersumber dari Allah, maka merekalah orang-orang takabur. Tiada daya dan kekuatan kecuali bersumber dari Allah saja. “Hai manusia, kamulah yang berkehendak kepada Allah; dan Allah dialah yang Maha Kaya (tidak memerlukan sesuatu) lagi Maha Terpuji.” (Fathir: 15)
Dalam kehidupan modern sekarang ini, orang-orang sekular menyandarkan segala sesuatunya pada kemampuan dirinya dan mereka sangat menyakini bahwa kemampuannya dapat menyelesaikan segala problem hidup. Mereka sangat bangga terhadap capaian yang telah diraih dari peradaban dunia, seolah-olah itu adalah hasil kehebatan ilmu dan keahlian mereka. Pola pikir ini sama dengan pola pikir para pendahulu mereka seperti Qarun dan sejenisnya. “Sesungguhnya harta kekayaan ini, tidak lain kecuali dari hasil kehebatan ilmuku.” (Al-Qashash: 78)
Dalam konteks manhaj Islam, pola pikir seperti inilah yang menjadi sebab utama masalah dan problematika yang menimpa umat manusia sekarang ini. Kekayaan yang melimpah ruah di belahan dunia Barat hanya dijadikan sarana pemuas syahwat, sementara dunia Islam yang menjadi wilayah jajahannya dibuat miskin, tenderita, dan terbelakang. Sedangkan umat Islam dan pemerintahan di negeri muslim yang mengikuti pola hidup barat kondisi kerusakannya hampir sama dengan dunia Barat tersebut, bahkan mungkin lebih parah lagi.
I’tiraaf adalah suatu bentuk pengakuan yang tulus dari orang-orang beriman bahwa Allah itu ada, berkehendak dan kekuasaannya meliputi langit dan bumi. Semua makhluk Allah tidak ada yang dapat lepas dari iradah (kehendak) dan qudrah (kekuasaan) Allah.
At-Tahadduts

“Dan terhadap nikmat Rabbmu, Maka hendaklah kamu siarkan.” (Ad-Duhaa: 11)
Abi Nadhrah berkata, “Dahulu umat Islam melihat bahwa di antara bentuk syukur nikmat yaitu mengucapkannya.” Rasul saw. bersabda, “Tidak bersyukur kepada Allah orang yang tidak berterima kasih pada manusia.” (Abu Dawud dan At-Tirmidzi). Berkata Al-Hasan bin Ali, “Jika Anda melakukan (mendapatkan) kebaikan, maka ceritakan kepada temanmu.” Berkata Ibnu Ishak, “Sesuatu yang datang padamu dari Allah berupa kenikmatan dan kemuliaan kenabian, maka ceritakan dan dakwahkan kepada manusia.”
Orang beriman minimal mengucapkan hamdalah (alhamdulillah) ketika mendapatkan kenikmatan sebagai refleksi syukur kepada Allah. Demikianlah betapa pentingnya hamdalah, dan Allah mengajari pada hamba-Nya dengan mengulang-ulang ungkapan alhamdulillah dalam Al-Qur’an dalam mengawali ayat-ayat-Nya.
Sedangkan ungkapan minimal yang harus diucapkan orang beriman, ketika mendapatkan kebaikan melalui perantaraan manusia, mengucapkan pujian dan do’a, misalnya, jazaakallah khairan (semoga Allah membalas kebaikanmu). Disebutkan dalam hadits Bukhari dan Muslim dari Anas r.a., bahwa kaum Muhajirin berkata pada Rasulullah saw., ”Wahai Rasulullah saw., orang Anshar memborong semua pahala.” Rasul saw. bersabda, ”Tidak, selagi kamu mendoakan dan memuji kebaikan mereka.”
Dan ucapan syukur yang paling puncak ketika kita menyampaikan kenikmatan yang paling puncak yaitu Islam, dengan cara mendakwahkan kepada manusia.
At-Tha’ah
Allah menyebutkan bahwa para nabi adalah hamba-hamba Allah yang paling bersyukur dengan melaksanakan puncak ketaatan dan pengorbanan. Dan contoh-contoh tersebut sangat tampak pada lima rasul utama: Nabi Nuh a.s., Nabi Ibrahim a.s., Nabi Musa a.s., Nabi Isa a.s., dan Nabi Muhammad saw. Allah swt. menyebutkan tentang Nuh a.s. “Sesungguhnya dia (Nuh a.s.) adalah hamba (Allah) yang banyak bersyukur.” (Al-Israa: 3)
Dan lihatlah bagaimana Aisyah r.a. menceritakan tentang ketaatan Rasulullah saw. Suatu saat Rasulullah saw. melakukan shalat malam sehingga kakinya terpecah-pecah. Berkata Aisyah r.a., ”Engkau melakukan ini, padahal Allah telah mengampuni dosa yang lalu dan yang akan datang.” Berkata Rasulullah saw., “Tidak bolehkah aku menjadi hamba yang bersyukur?“ (Muslim)
Dalam riwayat lain disebutkan dari Atha, berkata, aku bertanya pada ‘Aisyah, “Ceritakan padaku sesuatu yang paling engkau kagumi yang engkau lihat dari Rasulullah saw.” Aisyah berkata, “Adakah urusannya yang tidak mengagumkan? Pada suatu malam beliau mendatangiku dan berkata, ”Biarkanlah aku menyembah Rabbku.” Maka beliau bangkit berwudhu dan shalat. Beliau menangis sampai airmatanya mengalir di dadanya, kemudian ruku dan menangis, kemudian sujud dan menangis, kemudian mengangkat mukanya dan menangis. Dan beliau tetap dalam kondisi seperti itu sampai Bilal mengumandangkan adzan salta.” Aku berkata, “Wahai Rasulullah saw., apa yang membuat engkau menangis padahal Allah sudah mengampuni dosa yang lalu dan yang akan datang?” Rasul saw. berkata, “Tidak bolehkah aku menjadi hamba Allah yang bersyukur?” (Ibnul Mundzir, Ibnu Hibban, Ibnu Mardawaih, dan Ibnu ‘Asakir).
Tambahan Nikmat
Refleksi syukur yang dilakukan dengan optimal akan menghasilkan tambahan nikmat dari Allah (ziyadatun ni’mah), dalam bentuk keimanan yang bertambah (ziyadatul iman), ilmu yang bertambah, (ziyadatul ‘ilmi), amal yang bertambah (ziyadatul amal), rezeki yang bertambah (ziyadatur rizki) dan akhirnya mendapatkan puncak dari kenikmatan yaitu dimasukan ke dalam surga dan dibebaskan dari api neraka. Demikianlah janji Allah yang disebutkan dalam surat Ibrahim ayat 7, “Dan (ingatlah juga), tatkala Tuhanmu memaklumkan: “Sesungguhnya jika kamu bersyukur, pasti kami akan menambah (nikmat) kepadamu, dan jika kamu mengingkari (nikmat-Ku), maka sesungguhnya azab-Ku sangat pedih.”

Sumber : Nitafitria

Senin, 24 Oktober 2011

Software LINGO

Anda ingin mengerjakan persoalan Program Linier dengan cepat, silakan menggunakan software berikut. 
Semoga membantu. 
Adapun alamatnya adalah:


Software Lingo Model

Jumat, 21 Oktober 2011

Integer Programming

Model Programa Linier :



Integer programming (pemrograman integer) adalah sebuah model optimasi matematis atau program kelayakan di mana beberapa atau semua variabel dibatasi untuk bilangan bulat. Dalam banyak rangkaian istilah ini mengacu pada pemrograman linear integer, yang juga dikenal sebagai integer programming campuran.

            Maks. z = c1x1 + c2x2 + ……………. + cnxn

            d. k.           a11x1 + a12x2 + …………….a1nxn < b1
                                         .
                                         .
                              am1x1 + am2x2 + …………….amnxn < bm

                                                            x1; x2; ………….xn > 0

Semua variabel keputusan dari model di atas akan mempunyai nilai riel yang non negatif, seperti bilangan pecahan, bilangan desimal. Kadang-kadang variabel keputusan harus mengambil nilai bilangan bulat. Misalnya jumlah pekerja, mesin dls. Jika kita membulatkan nilai optimal yang diperoleh, penyelesaiannya belum tentu memberikan hasil yang optimal.


Contoh 1 :
Sebuah perusahaan akan membeli beberapa buah mesin dari dua macam mesin yang berbeda. Harga mesin pertama adalah $ 1.000.000 dan mesin kedua $ 4.000.000 per unit. Keuntungan mesin pertama adalah $ 30.000 dan mesin kedua adalah $ 130.000 per unit per bulan. Dana yang tersedia untuk membeli mesin adalah $ 11.000.000. Berapa buah mesin yang akan dibeli setiap jenisnya. Tujuan perusahaan tersebut  adalah memaksimalkan keuntungan setiap bulan.



Model Programa Liniernya adalah :

Maks. Z = 30X1 + 130X2
d. k.               X1 + 4X2     < 11
                        X1; X2 > 0 dan integer

Penyelesaian :
Jika kendala integer diabaikan, diperoleh hasil sebagai berikut :
            X1 = 0
            X2 = 2,75
            Z   = 357,5





Oleh karena variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat, kita tetapkan X1 = 0 dan X2 = 2 (X2 = 3 adalah tidak layak), maka diperoleh Z = 260. Akan tetapi jika diteliti lebih lanjut  pada X1 = 5 dan X2 = 1 diperoleh Z = 280. Dengan demikian terlihat bahwa pembulatan hasil variabel keputusan dapat diperoleh nilai Z yang tidak optimal. Untuk itu perlu dicari cara penyelesaian yang memberikan hasil yang optimal.

JENIS-JENIS MODEL PROGRAMA INTEGER :

1.    Programa Integer Murni
2.    Programa Integer 0 – 1
3.    Programa Integer Campuran

FORMULASI PERSOALAN PROGRAMA INTEGER :

Contoh 2 (Programa Integer murni) :
PT. X membangun kapal layar fiber glass dengan ukuran panjang 30 ‘ dan 20’.  Keuntungan dari penjualan kapal tersebut adalah  $ 6.000 dan  $ 1.000 per unit. Setiap jenis kapal memerlukan waktu pembangunan masing-masing selama 1 minggu. Sumber yang terbatas adalah luas lantai dan tenaga kerja. Kapal ukuran 30’ memerlukan luas lantai dua unit dan 4 unit tenaga kerja, sedangkan kapal ukuran 20’ memerlukan  1 unit luas lantai dan 1 unit tenaga kerja. Luas lantai yang tersedia adalah 4 unit Dan tenaga kerja yang tersedia adalah 6 unit setiap minggu. Berapa unit kapal yang dibangun per minggu ? Buatlah model matematis dari persoalan di atas.

Penyelesaian :

Variabel keputusan :
            X1 = jumlah kapal ukuran 30’ yang dibangun
            X2 = jumlah kapal ukuran 20’ yang dibangun
Fungsi tujuan :
            Maks. Z = 6X1 + X2
Kendala :
                              4X1 + X2 < 6   (kebutuhan tenaga kerja)
                               2X1 + X2 < 4   (luas lantai)
                                        X1; X2 > 0 dan integer


Contoh 3 (Persoalan Programa Integer 0 – 1) :
Perusahaan X adalah sebuah perusahaan pengelola dana pensiun sedang mempertimbangkan lima buah usulan investasi tiga tahun. Perusahaan tersebut mengalokasikan dana sebesar $ 50 juta, $ 40 juta dan $ 30 juta untuk tahun I, II, dan III. Proyek tersebut harus selesai dalam tiga tahun dan menghasilkan untung. Aliran dana dari invesatasi diperlihatkan pada tabel berikut :

Proposal
Kebutuhan modal ( $ juta)
Net Present Value
investasi
Tahun I
Tahun II
Tahun III
(NPV - $ juta)
A
B
C
D
E
10
14
16
8
9
8
11
12
9
7
6
8
9
7
5
15
18
9
8
8

Buatlah model matematis dari persoalan di atas.

Penyelesaian :

                                     1 jika proposal j dipilih

Variabel : Xj =

                                     0 jika proposal j tidak dipilh


Model menjadi :
            Maks. Z = 15X1 + 18X2 +   9X3 +  8X4 + 8X5
            d. k.          10X1 + 14X2 + 16X3 +  8X4 + 9X5 < 50
                                8X1 + 11X2 + 12X3 +  9X4 + 7X5 < 40
                                6X1 +   8X2 +   9X3 +  7X4 + 5X5 < 30
                                       XJ = 0 atau 1       j = 1; 2; …….; 5
Model di atas disebut ‘knapsack model’. Nama tersebut berasal dari konsep seorang ‘hiker’ yang berharap membawa barangnya dalam ransel sebanyak mungkin. Setiap barang mempunyai berat, volume dan niali yang berbeda. Dia ingin memaksimalkan nilai barang bawaannya tanpa melanggar berat dan isi ranselnya.


Contoh 4 (Persoalan Programa Integer Campuran) :
Sebuah pabrik cat menghadapi persoalan jadual pengiriman barang dari gudang ke toko dengan jumlah persediaan di gudang, jumlah permintaan toko seperti terlihat pada tabel 1 dan 2. Untuk mengangkut cat, perusahaan menyewa truk. Tedapat dua komponen biaya pengiriman, yaitu biaya tetap (tabel 3) untuk pengiriman dari gudang ke toko yang tidak tergantung dari ukuran barang yang diangkut dan biaya variabel sebesar $ 5 untuk setiap 100 l (drum) (tanpa memper-hatian dari gudang ke toko mana cat tersebut diangkut). Buatlah model Programa Integer dari persoalan di atas.

Tabel 1

Tabel 2

Tabel 3 biaya tetap ( $ )






Dari

Ke toko

Gudang
Tersedia

Toko
Permintaan

Gudang
1
2
3

A

B
C
D
6000 l
7000 l
8000 l
9000 l

1
2
3
8000 l
8000 l
12000 l

A
B
C
D
3800
2900
3650
4075
2750
3100
4020
1920
3400
2850
3840
3040

Penyelesaian :
Variabel : xij = jumlah cat (jumlah drum ukuran 100 l) yang diangkut
                         dari gudang I ke toko j
                 yij = 1 jika Xij > 0 (terdapat cat yang diangkut)
                       = 0 jika Xij = 0 (tidak ada cat yang diangkut)

Bentuk bersyarat di atas bukanlah bentuk yang linier à perlu dijadikan
linier
Bentuk di atas dapat diganti dengan bentuk :

            xij – Myij < 0    dengan M = bilangan positif yang besar sekali
                                         1
                            yij =   
                                         0
Bukti :                                 xij  –  Myij
Jika xij positif à yij = 1        pos. – pos. besar = negatif à memenuhi
                      à yij = 0         pos. – nol             = positif  à tidak memenuhi
                                 xij – Myij < 0
Jika yij = 0 à          xij  - nol  < 0    à        xij < 0     à     xij = 0  terbukti!
                   Sebelumnya telah ditentukan xij > 0

Dengan demikian model adalah :

Fungsi tujuan :
Min. Z = (3800y11 + 5x11) + (2750y12 + 5x12) + (3400y13 + 5x13) + (2900y21 + 5x21) +
              (3100y22 + 5x22) + (2850y23 + 5x23)+ (3650y31 + 5x31) + (4020y32 + 5x32) +
              (3840y33 + 5x33) + (4075y41 + 5x41) + (1920y42 + 5x42) + (3040y43 + 5x43)
Dengan kendala :
Kendala sumber : x11 + x12 + x13 = 60      
                                x21 + x22 + x23 = 70       
                                x31 + x32 + x33 = 80       
                                x41 + x42 + x43 = 90
Kendala tujuan :      x11 + x21 + x31 + x41 = 90
                                x13 + x23 + x33 + x43 = 120
                                 xij – Myij < 0       i = 1; 2; 3; 4     j = 1; 2; 3
                                 xij > 0                 i = 1; 2; 3; 4     j = 1; 2; 3

Pada persoalan ini M dapat ditentukan = 120 ( mengapa ?)

Model di atas bentuknya sama dengan persoalan transportasi dalam bentuk standar, kecuali kendala biaya tetap yaitu xij – Myij < 0.
Bentuk ini disebut dengan persoalan biaya tetap (fixed charge problem), karena biaya tetap tersebut berkaitan dengan variabel xij. Variabel yij adalah untuk menyatakan apakah biaya tersebut dikenakan atau tidak.